Diagrama de Bode

 Función de Transferencia

Para comprender el funcionamiento de los diagramas de Bode, es importante entender que es una función de transferencia. 

La función de transferencia, es una ecuación que sirve para identificar como se comporta la salida, respecto a la entrada. Es decir, explica como va cambiando la salida con respecto a la entrada. La función de transferencia es la ganancia que hay en el circuito que se esta representando. Esto se puede observar en la siguiente figura.

Este tipo de análisis, se realiza en el dominio de la frecuencia, es decir en Hertz (Hz); para utilizar este dominio, se maneja la variable 's', es decir, se utiliza la transformada de Laplace.

Hay varios elementos que componen una función de transferencia, como son:

Ganancia: La ganancia actúa amplificando o atenuando la señal de entrada. No introduce retrasos o adelantos a la salida. G(s) = k.

Integrador: Un bloque integrador tiene por función integrar la señal de entrada. Añade un retraso de 90° a la señal de salida. G(s) = 1/s.

Derivador: Un bloque derivador, tiene como función derivar la señal de entrada. Agrega un adelanto de 90° a la señal de salida. G(s) = s.

Diagrama de Bode

Un diagrama de Bode, esta compuesto por dos gráficas, una que representa la amplitud de la señal de salida y otra que representa el desfase de la salida. Estas se llaman diagrama de ganancias (magnitud) y diagrama de fases, respectivamente.

El eje horizontal, el de las abscisas, es el que representa las frecuencias, este se realiza empleando la unidad rad/s, en forma logarítmica.

La parte que varía es el eje vertical, es decir el de las ordenadas; en el diagrama de ganancias este tendrá su representación en decibeles (dB) y en el diagrama de fases la representación de la señal de salida será en grados.

La ganancia que es una parte importante de la función de transferencia se representa de la siguiente forma:

En el ejemplo vemos que se tiene una ganancia de 30, para poder representarla en el diagrama de magnitud se utiliza la fórmula de dB = 20 log k, lo que da el valor de 29.5. Y al no tener ningún desfase en la señal, el diagrama de fase se mantiene en 0°.

El bloque integrador de la función de transferencia se representa de la siguiente forma:

En el diagrama de ganancias, cuando hay una parte integradora se tiene una recta que decaerá 20dB/década. Como se observa en la imagen. Y en el diagrama de fase, se tiene un desfase de -90° constantes.

El bloque derivador de la función de transferencia se representa de la siguiente forma:

En el diagrama de ganancias, se tiene una recta que aumenta 20 dB/década. Y en el diagrama de fases se tendrá un desfase positivo de 90° constantes.

¿Cómo generar un diagrama de Bode a partir de una función de transferencia?

1) Factorizar denominador de la función de transferencia

2) Encontrar la ganancia estática k (esto se hace al suponer que s no existe)

3) Calcula la ganancia en dB

4) Determinar los ceros y polos

    ceros: hacen que el numerador sea = 0

    polos: hacen que el denominador sea = 0

5) Trazar las líneas verticales que representan los polos y ceros.

6) Inicia la línea de magnitud desde la ganancia estática hasta el primer polo o cero.

7) Se calcula el decrecimiento o crecimiento de acuerdo a la siguiente fórmula.

    Donde W2 es el polo o cero actual y W1 es el siguiente.

Ejemplo:

Dada la siguiente función de transferencia:

Encontrar los polos y ceros de la función para realizar el diagrama asintótico y el diagrama de Bode en Matlab.

Para la realización de este ejercicio se hicieron los siguientes cálculos en Matlab:

Donde se obtuvo el diagrama de bode siguiente:

Y el siguiente diagrama asintótico, tomando en cuenta los polos y ceros de la función de transferencia: