Función de transferencia de los amplificadores operacionales

De Regina

Como sabemos con anterioridad, el circuito del amplificador operacional inversor, es el siguiente:

Su función de transferencia o ganancia se describen con la siguiente fórmula:

Esta mismo circuito se puede representar por medio de impedancias, las cuales son importantes a tomar en cuenta porque en ocasiones estas no son resistencias, sino componentes más complicados como capacitores o inductores. Esta función de transferencia quedaría de la siguiente forma:

Para cambiar los componentes a impedancias se utilizan las siguientes fórmulas:

La impedancia de la resistencia es Z = R
La impedancia del capacitor es Z = 1/(Cs)

Circuito integrador

Tomando en cuenta lo anterior analizaremos un circuito integrador, el cual es el siguiente:

Tomando en cuenta la resistencia y el capacitor como impedancias, obtenemos la siguiente función de transferencia:

Sustituyendo los valores de las impedancias obtenemos la siguiente función de transferencia:

Este circuito se puede simular para comprobar funcionamiento, en este caso se utilizaron dos herramientas diferentes, Matlab y PartQuest, las cuales se presentan a continuación:

Con esto podemos comprobar su correcto funcionamiento, ya que al ser un circuito integrador la señal de salida al introducir una entrada tipo senoidal, debe ser en forma de coseno, misma que se obtuvo en ambas simulaciones.

Circuito derivador

Ahora hacemos lo mismo pero ahora con el circuito derivador:

Tomando en cuenta la resistencia y el capacitor como impedancias, obtenemos la siguiente función de transferencia:

Sustituyendo los valores de las impedancias obtenemos la siguiente función de transferencia:

Este circuito se puede simular para comprobar funcionamiento, en este caso se utilizaron dos herramientas diferentes, Matlab y PartQuest, las cuales se presentan a continuación:

Con esto podemos comprobar su correcto funcionamiento ya que al ser un circuito derivador, tiene que derivar la señal de entrada, al introducir un seno, se obtuvo esta señal por lo que sabemos que se derivó de forma adecuada. Como podemos notar al inicio de ambas gráficas hay muchas oscilaciones, esto puede ser normal ya que es un problema muy común de los amplificadores operacionales.

Ejercicio:

Se hace lo mismo que en los ejercicios anteriores, se reemplazan los componentes por impedancias y se obtienen las funciones de transferencia, en este caso para resolverlo se dividió en dos el circuito, donde el primer amplificador operacional se describe con G(s)1 y el segundo se describe con G(s)2, para obtener la función de transferencia total, se multiplican ambas. Se muestran las ecuaciones a continuación: